En 1947, John Forbes Nash est admis à Princeton pour des études de mathématiques supérieures. Précédé d'une réputation flatteuse, le "mystérieux génie de Virginie" s'est vu attribuer la bourse la plus prestigieuse de cette université. A part cela, ses origines modestes, son arrogance, son manque de sociabilité sont de véritables handicaps pour se faire accepter des étudiants aisés. Jour et nuit, Nash travaille d'arrache-pied pour trouver le concept qui lui permettra de se distinguer. Il rencontre Alicia, une étudiante, qu'il finit par épouser.