Robert Redford est né dans un quartier populaire de Santa Monica, en Californie, d'un père écossais, comptable à la Standard Oil, et d'une mère irlandaise native du Texas. Après avoir fait ses études secondaires au lycée Van Nuys, Redford entre à l'Université du Colorado, puis s'initie au dessin et à la décoration au Pratt Institute de Brooklyn avant de rejoindre l'American Academy of Dramatic Arts. En 1959, il débute à Broadway dans la comédie de Howard Lindsay et Russel Crouse, "Tall Story", puis joue dans "The Highest Tree", de Dore Schary. Il reprend le rôle en tournée puis donne la réplique à Julie Harris dans la pièce "Little Moon of Alban", de James Costigan.