Oliver Platt est originaire de Washington D.C., capitale des Etats-Unis où il a vu le jour. Deuxième de trois garçons, lui et sa famille suivent les pérégrinations de papa Platt, ambassadeur de son état, qui est surtout envoyé par le gouvernenament américain dans des pays d'Orient comme le Japon, où la famille Platt passera plusieurs années. De retour aux Etats-Unis, Oliver choisit d'aller étudier à la Tufts University, dans le Massachussetts, dont il ressort diplômé en études d'art dramatique en 1983.