Né Baschung à Paris, d'une mère ouvrière dans une usine de caoutchouc et d'un père boulanger, le petit Alain est rapidement confié à ses grands-parents, qui habitent Strasbourg. Il y restera jusqu'à l'âge de 11 ans avant de revenir chez ses parents à Paris. Il apprend alors la comptabilité et le droit commercial, aide à la boulangerie et s'achète une guitare alors qu'il a 15 ans. C'est en vacances, à Royan, qu'il découvre les plaisirs de l'argent de poche alors qu'il joue de son instrument devant les bars. De retour à Paris, il se produit, toujours au manche de sa fidèle guitare, un peu partout, que ce soit dans des boîtes de strip-tease à Pigalle ou dans des bases de l'Armée américaine de l'OTAN. La période de 1966 à 1976 est pourtant, pour l'apprenti chanteur, une galère sans nom, malgré l'enregistrement de plusieurs 45 tours qui ne fonctionnent pas commercialement.

Il rencontre le réalisateur Andy Scott et l'auteur Boris Bergman, avec qui il signe en 1977 son premier album innovant, Romans photos, qui est un échec commercial dans le contexte de la déferlante punk.

Il poursuit en 1979 avec Roulette russe, un album très sombre et plus rock. En 1980 sort le titre Gaby, oh Gaby, avec lequel Bashung connaît enfin le succès. Il confirme son talent auprès de la critique musicale et du public en 1981, avec son album très rock Pizza qui lui permet, avec le titre Vertige de l'amour, d'entamer une tournée dans de grandes salles, notamment à l'Olympia à Paris.

En 1982, Bashung collabore avec Serge Gainsbourg sur l'album Play blessures. Cet album est une rupture voulue par Bashung après le succès énorme et inattendu de "Gaby", dont il semble vouloir se démarquer ("J'dédie cette angoisse à un chanteur disparu, mort de soif dans le désert de "Gaby", respectez une minute de silence, faites comme si j'étais pas arrivé...", chante-t-il sur "J'croise aux Hébrides"). Un disque sombre, torturé, difficile d'accès, et qui sera finalement un échec commercial. En 1983, il publie un album très original et sombre, Figure imposée, qui restera également confidentiel. En 1985, il écrit des titres pour l'association SOS Racisme.