Né à Toowoomba, dans le Queensland, en Australie, Geoffrey Rush compte à son actif plus de soixante-dix pièces de théâtre. En 1975, après avoir terminé sa formation à la British Theatre Association, en Angleterre, il quitte Londres pour Paris et entre à l'Ecole de Théâtre et de Mime de Jacques Lecoq, où il restera deux ans. De retour en Australie, il fait de remarquables prestations dans de nombreuses pièces à succès, interprétant entre autres le fou dans "Le roi Lear", face à Warren Mitchell. Il partage également l'affiche d'"En attendant Godot" avec Mel Gibson. Au début des années 80, Rush joue dans près de dix-huit pièces avec la State Theatre Company of South Australia, sous la houlette de Jim Sharman, Neil Armfield, John Gaden et Luis Nowra. Ses rôles notables sont Oberon dans "Le songe d'une nuit d'été", sir Andrew Aguecheek dans "La nuit des rois", Allen Fitzgerald dans la première mondiale de "The Blind Giant Is Dancing", et le rôle-titre du "Mariage de Figaro". En 1989, son interprétation de Poproshin dans la pièce "The Diary of a Madman", montée par Neil Armfield, lui vaut le Variety Club Award du Meilleur acteur de théâtre de l'année, ainsi que le Critics Circle Award de la Meilleure interprétation. Un an plus tard, il remporte le Victorian Green Room Award du Meilleur acteur.