Hank Azaria, célèbre pour son rôle de majordome guatémaltèque dans Birdcage, le remake américain de La cage aux folles, est né à Forest Hills, dans l'Etat de New York. Au cours de ses études, il fréquente la prestigieuse American Academy of Dramatic Arts de New York avant d'interpréter le rôle-titre de "Hamlet" à la Columbia University.
Diplômé en 1985 de la Tufts University, Azaria s'installe à Los Angeles où il suit des cours sous la direction du célèbre Roy London, et fait bientôt ses débuts dans l'improvisation. Au cours de cette période, il interprète des sketches comiques dans des cafés-théâtres locaux, corédige le spectacle "An Evening on Thin Ice"
vocaux grâce aux "Simpsons", prêtant sa voix à une multitude de personnages du dessin animé de Matt Groening. On le remarque au cinéma dans Pretty woman, dans le rôle très fugace d'un policier.