La rousse et diaphane Tilda Swinton est née d'une famille écossaise aisée, raison pour laquelle la jeune fille reçoit une très bonne éducation : elle est étudiante à l'université de Cambridge, où elle obtient un diplôme en sciences sociales et politiques en 1983. Après avoir terminé ses études, Tilda se lance dans une carrière théâtrale, travaillant dans un premier temps pour la compagnie Traverse Theatre à Edimbourg, en Ecosse, puis rejoignant les rangs de la Royal Shakespeare Company pendant une année. On la voit ensuite dans des productions de pièces signées Botho Strauss, Peter Handke ou Pouchkine.

En 1985, elle entame une fructueuse relation professionnelle avec le réalisateur underground anglais Derek Jarman. Devenant rapidement sa meilleure amie, une collaboratrice fidèle et même un consultant artistique, Tilda apparaît aussi dans tous les films du réalisateur, depuis Caravaggio jusqu'à Blue, le film-testament de Jarman, qui décédera peu après du sida, et où la comédienne lisait un texte alors que l'image se limitait à un écran bleu. Alors évidemment connue d'un très petit cénacle de cinéphiles, c'est seulement en 1992 que Tilda Swinton se fait connaître d'un plus large public en tenant le rôle-titre d'Orlando, signé Sally Potter et d'après un roman de Virginia Woolf, l'histoire d'un jeune homme qui traverse les siècles pendant près de quatre cents ans.