Paris 1950. À la suite d'un pari, les employés de "La Tirelire Française", compagnie d'assurances, dévalisent leur banque. Menés par un modeste comptable stupide (Jean Parédès), ils se font à leur tour dérober leur butin au moment de le restituer. Une folle poursuite s'engage entre les vrais gangsters (en traction avant), les faux gangsters (en traction arrière) et la police.