En 1939, laissant derrière lui sa femme enceinte (Ingeborga Dapkunaite), Heinrich Harrer (Brad Pitt), un jeune alpiniste autrichien, se lance, accompagné de Peter Aufschnaiter (David Thewlis), dans la conquête des monts himalayens. Au cours de ce périple qui mène les deux hommes aux frontières de l'Inde, Harrer croise le chemin d'une patrouille anglaise.