Matt McCoy est né à Austin, au Texas. Il a grandi à Bethesda, dans le Maryland, et a fréquenté le lycée Walter Johnson, où il a obtenu son diplôme en 1974. McCoy a brièvement fréquenté l' Université du Maryland, College Park.
Il a travaillé brièvement au Théâtre de Dîner Harlequin à Rockville. McCoy a commencé à jouer lorsqu'il est apparu dans deux pièces du festival en un acte dirigé par des étudiants : Winners de Brian Friel et Footsteps of Doves de Robert Anderson.