Originaire du Swaziland, à Mbabane en Afrique du Sud, d'un père ministre, Richard E. Grant se destine au métier de comédien dès l'âge de 7 ans. Après quatre années d'études théâtrales à l'Université du Cap, il participe à la troupe Theatre Company, formation multi-raciale et anti-apartheid où il interprète des pièces comme "Othello" et "oedipe roi", et met en scène "La métamorphose" et "L'opéra de quat'sous". Parti tenter sa chance à Londres en 1982, il remporte deux ans plus tard le Prix d'interprétation de la revue "Plays and Players" dans
"Tramway Road".